По прошествию — это фразеологическое выражение, означающее «спустя какое-то время, после произошедшего».
Примеры использования:
— По прошествии года он понял, что сделал ошибку.
— По прошествии нескольких дней ситуация изменилась в лучшую сторону.
По прошествии всегда пишется раздельно, так как это фразеологизм.
Фразеологизм — словосочетание, имеющее устойчивое значение, которое не соответствует смыслу отдельных слов.
По прошествии часто может путаться с другой фразой — «по прошествии времени».
«По прошествии времени» — это выражение означает, что что-то произошло, происходит или будет происходить после определенного лично для каждого человека времени в прошлом, настоящем или будущем.
Примеры использования:
— По прошествии времени я стал более сознательным в своих решениях.
— По прошествии времени она поняла, что сделала все правильно.
По прошествию времени — это название прошедшего периода времени и всегда пишется корректно — через пробел и без дефиса.
Вывод: «По прошествию» и «по прошествии» — это совершенно разные выражения. «По прошествию» всегда пишется раздельно, а «по прошествии времени» всегда пишется через пробел. При использовании этих выражений важно запомнить правильное написание, чтобы избежать ошибок.